Question

【题目】如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（ ）

A. 1 B. C. D. 2

Answer 1

【答案】A

【解析】延长AD交BC于F，根据等腰三角形三线合一的性质求出AD=DF，然后判断出DE是△ABF的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可.

解：如图，延长AD交BC于F，

∵CD是∠ACD的角平分线，CD⊥AD，

∴AD=DF，AC=CF，（等腰三角形三线合一），

又∵E是AB的中点，

∴DE是△ABF的中位线，

∴DE=BF，

∵AC=4，BC=6，

∴BF=BC-CF=6-4=2，

∴DE=×2=1.

故选：A.

“点睛”本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形三线合一的性质，难点在作辅助线构造出一DE为中位线的三角形.