解：显然（0，0，0）为方程的一组解，设（x
1，y
1，z
1）为方程的另一组非零解，则利用奇偶性可知：x
1为偶数，x
1=2x
2则8x
23=2y
3+4z
3，即4x
23=y
13+2z
13∴y
1为偶数：y
1=2y
2∴8x
23=4x
23-2z
13，即4y
23=2x
23-z
13∴z
1为偶数：z
1=2z
2∴8z
23=2x
23-4y
23，即4z
23=x
23-2y
23∴x
2为偶数
如此循环反复，有（x，y，z）为方程解，
则（
）为方程的解，…，（
）为方程的解
∴而（
）不可能永远为偶数．
∴只有x=y=z=0为方程的解．
分析：首先根据方程x
3=2y
3+4z
3的整数解很容易确定（0，0，0）为方程的一组解．再假设（x
1，y
1，z
1）为方程的另一组非零解，则观察方程x
3=2y
3+4z
3及根据整数奇偶性可知：x
1为偶数，假设x
1=2x
2．根据同样的原理，也可确定y为偶数、z为偶数，并且循环反复，有（x，y，z）为方程解．因而有
均为方程的解．而
不可能永远为偶数．因而只能是（0，0，0）这一组解．
点评：解决本题主要是验证当x、y、z为偶数时，不存在，进而只能确定（0，0，0）为方程的这一组解．
