Question

16．“兴佳果业”采购苹果和芒果共500斤，苹果和芒果的进货价分别为4元/斤和8元/斤，进货所用资金不超过3520元，且购进芒果的重量不少于购进苹果重量的3倍，经营者将所进水果加价25%进行销售．
（1）求共有多少种进货方案（水果重量取整数）？
（2）获利最多的方案是哪种？最多获利多少元？
（3）由于保存不当，这两种水果共有180斤（苹果有a斤且为整数）受到影响，品质下降，经营者为维护良好商誉，将这180斤水果按进货价的五折销售，在（2）的条件下，请分析这两种水果的总体盈亏情况．

Answer 1

分析 （1）设购进苹果x斤，则购进芒果（500-x）斤，根据总价=单价×购进数量结合购进芒果的重量不少于购进苹果重量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再根据x为整数，即可得出进货方案数；
（2）设获利w元，根据总利润=每千克利润×进货数量，即可得出y关于x的函数关系式，根据一次函数的性质即可解决最值问题；
（3）设获得的利润为y元，根据利润=盈利-亏损，即可得出y关于a的函数关系式，根据一次函数的性质结合a的取值范围，即可得出160＜y＜520，此题得解．

解答 解：（1）设购进苹果x斤，则购进芒果（500-x）斤，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{4x+8（500-x）≤3520}\\{500-x≥3x}\end{array}\right.$，
解得：120≤x≤125．
∵x为整数，
∴x=120、121、122、123、124或125，
∴共有6种进货方案．
（2）设获利w元，
根据题意得：w=25%×4x+25%×8（500-x）=-x+1000．
∵k=-1＜0，
∴w随x值的增大而减小，
∴当x=120时，w取最大值，最大值为880，
∴当购进苹果120斤、芒果380斤时，获利最大，最大利润为880元．
（3）设获得的利润为y元，
根据题意得：y=25%×4×（120-a）-0.5×4a+25%×8[380-（120-a）]-0.5×8（120-a）=3a+160，
∵k=3＞0，
∴y值随a值的增大而增大．
∵0＜a＜120且a为整数，
∴160＜y＜520，
∴无论a为何值，销售完这两种水果，“兴佳果业”获利超过160元、不足520元．

点评 本题考查了一次函数的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）根据总价=单价×购进数量结合购进芒果的重量不少于购进苹果重量的3倍，列出一元一次不等式组；（2）根据总利润=每千克利润×进货数量，找出y关于x的函数关系式；（3）根据利润=盈利-亏损，找出y关于a的函数关系式．