Question

11．已知∠AOB=140°，OC平分∠AOB，∠DOC=10°，则∠AOD的度数是60°或80°．

Answer 1

分析 利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OD在∠AOC内部，另一种是OD∠BOC内部．

解答 解：分两种情况进行讨论：
①如图1，射线OD在∠AOC的内部，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=140°，
∴∠AOC=∠BOC=70°，
又∵∠C0D=10°，
∴∠AOD=∠AOC-∠COD=60°；
②如图2，射线OD在∠COB的内部，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC，
∵∠AOB=140°，
∴∠AOC=∠BOC=70°，
又∵∠C0D=10°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=80°；
综上所述，∠AOD=60°或80°，
故答案为60°或80°．

点评 本题考查了角的计算，角平分线的定义．要根据射线OC的位置不同，分类讨论，分别求出∠AOD的度数．