Question

20．已知直线l₁：y=-x+3与直线l₂：y=x+1相交于点A．并且l₁交x轴于点B，l₂交x轴于点C．若平面上有一点D，构成平行四边形ABDC，请写出D点坐标（1，-2）．

Answer 1

分析 将y=0分别代入直线l₁、l₂中求出x轴，由此即可得出点B、C的坐标，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组即可得出交点C的坐标，再根据平行四边形的性质即可得出线段AD、BC的中点重合，结合点A、B、C的坐标即可求出点D的坐标．

解答 解：当y=-x+3=0时，x=3，
∴点B的坐标为（3，0）；
当y=x+1时，x=-1，
∴点C的坐标为（-1，0）．
联立两直线解析式成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=x+1}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$，
∴点A的坐标为（1，2）．
∵四边形ABDC为平行四边形，
∴线段AD、BC的中点重合，
∴点D的坐标为（3-1-1，0+0-2），即（1，-2）．
故答案为：（1，-2）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、两条直线相交或平行问题、解二元一次方程组以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合点A、B、C的坐标求出点D的坐标是解题的关键．