Question

如图，正方形ABCD和正方形CEFG，连接BG、DE
①探究BG与DE之间的关系，并证明你的结论．
②图中是否存在通过旋转能重合的两个三角形，若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：①BG与DE之间的关系是相等且垂直，
证明：延长BG交DE于Q，
∵正方形ABCD和正方形CEFG，
∴BC=CD，∠DCB=∠GCE=90°，CG=CE，
在△BCG和△DCE中
，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CDE=∠CBG，
∵∠CBG+∠BGC=180°-∠BCD=90°，
∵∠BGC=∠DGQ，
∴∠DGQ+∠CDE=90°，
∴∠DQG=180°-（∠CDE+∠DGQ）=90°，
∴BG⊥DE．

②存在，是△DCE和△BCG，△DCE绕C逆时针旋转90°得到△BCG．
分析：①延长BG交DE于Q，根据正方形性质推出BC=CD，∠DCB=∠GCE=90°，CG=CE，根据SAS证△BCG≌△DCE，推出BG=DE，∠CDE=∠CBG，求出∠DGQ+∠CDE=90°，根据三角形的内角和定理求出∠DQG=90°即可；
②根据图形和旋转的性质说明即可．
点评：本题考查了旋转性质，全等三角形性质和判定，垂线，三角形的内角和定理，对顶角等知识点的运用，关键是证出△BCG≌△DCE和求出∠DQG的度数，主要训练学生的推理能力和观察图形的能力．