若a.b.c.x.y.z均为正实数.且a+x=b+y=c+z=k．求证:ax+by+cz＜k2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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若a、b、c、x、y、z均为正实数，且a+x=b+y=c+z=k．求证：ax+by+cz＜k²．

考点：等边三角形的性质

专题：证明题

分析：利用a+x=b+y=c+z=k．得到ax≤

、by≤

、cz≤

从而得到ax+by+cz≤

3k2

，然后根据

3k2

＜k²得到ax+by+cz＜k²即可．

解答：解：∵k=a+x，a、b、c、x、y、z均为正实数，
∴a+x≥2

，
即：

≤

ax≤

同理by≤

、cz≤

∴ax+by+cz≤

3k2

∵k²＞0
∴

3k2

＜k²
∴ax+by+cz＜k²．

点评：本题考查了等式的变化类问题，解题的关键是根据a+x=b+y=c+z=k．得到ax≤

、by≤

、cz≤

．

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12+1-1

12+1

=1-

12+1

=1-(1-

)，

22+2-1

22+2

=1-

22+2

=1-(

)，

32+3-1

32+3

=1-

32+3

=1-(

)，

…
计算：

22+2

32+3

+…+

20112+2011-1

20112+2011

．

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在中央综治委对全国各省市自治区2010年社会治安综合治理考评中，重庆市居全国第一．这跟市政府非常重视交巡警平台的建设有一定关系．据统计，某行政区在去年前7个月内，交巡警平台的数量与月份x之间的关系如下表：

月份x（月）	1	2	3	4	5	6	7
交巡警平台数量y₁（个）	32	34	36	38	40	42	44

而由于部分地区陆续被划分到其他行政区，该行政区8月至12月交巡警平台数量y₂（个）月份x之间的关系存在如图所示的变化趋势．
（1）请观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y₁与x的函数关系式；根据如图的变化趋势，直接写出y₂与x的一次函数关系式；
（2）在2011年内，市政府每月对每一个平台投入用于基础设施、警察报酬等的资金也随月份发生改变，若对每一个平台投入的资金P₁（万元）与月份x满足关系式：P₁=-0.4x+10（1≤x≤7，且x为整数）；8月至12月的投入的资金P₂（万元）与月份x满足关系式：P₂=0.2x+12（8≤x≤12，且x为整数）．求去年哪个月政府对该片区的资金投入最大，并求出最大投入的资金．
（3）2012年1月，政府计划该片区交巡警平台数量比去年12月减少a%，在去年12月的基础上每一个交巡警平台所需的资金将增加0.1a%，某民营企业为表示对平安重庆的鼎力支持，决定在1月对每个交巡警平台赞助30000元．若政府计划1月用于交巡警平台的资金总额为126万元，请参考以下数据，估算a的整数值．（参考数据：87²=7569，88²=7744，89²=7921）

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．

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