Question

一人骑着一辆双轮车进来，人们发现人帅车怪，怪就在车的前后轮大小不一，而且相互交错，他说他的问题和他那辆双轮车有点类似，已知半径分别为5和4的两圆⊙O和⊙O′相交于A、B两点，公共弦AB=6，则圆心距OO′=

 

（自己在草稿纸上画图）．

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出OC=4，O′C=

7

，然后根据两圆的位置关系确定圆心距．

解答：解：如图，
AB=6，OA=5，O′A=4，
∵公共弦长为6，
∴AC=3cm，AC⊥O₁O₂，
∴OC=4cm，O′C=

7

，
∴当公共弦在两个圆心之间时，圆心距=4+

7

；
当公共弦在圆心的同侧时，圆心距=4-

7

．
∴这两个圆的圆心距是4±

7

．
故答案为：4±

7

．

点评：此题考查了相交两圆的性质以及勾股定理，解答此题时要注意分两种情况进行讨论，不要漏解．