Question

（2005•安徽）一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，运行时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一个．
例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x-1）个车站发给该站的邮包共（x-1）个，还要装上下面行程中要停靠的（n-x）个车站的邮包共（n-x）个．
（1）根据题意，完成下表：

车站序号	在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数
1	n-1
2	（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3	2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4
5
…	…
n

（2）根据上表，写出列车在第x车站启程时，邮政车厢上共有邮包的个数y（用x、n表示）；
（3）当n=18时，列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多？

Answer 1

【答案】分析：（1）随着序号的增加，所有的项也跟着有规律的变化．注意到最后的包裹数为0．
（2）第x个车站，包裹数为：x（n-x）
（3）根据二次函数的最大值来求即可．
解答：解：（1）由题意得：

车站序号	在第x个车站起程时邮政车厢邮包总数
1	n-1
2	（n-1）-1+（n-2）=2（n-2）
3	2（n-2）-2+（n-3）=3（n-3）
4	3（n-3）-3+（n-4）=4（n-4）
5	4（n-4）-4+（n-5）=5（n-5）
…	…
n

（2）由题意得：y=x（n-x）；

（3）当n=18时，y=x（18-x）=-x²+18x=-（x-9）²+81，
当x=9时，y取得最大值．
所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上邮包的个数最多．
点评：解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．