Question

如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，求证：AC•BC=BE•CD．

Answer 1

分析：连接EC，由圆周角定理可知∠E=∠A，∠BCE=90°，根据CD⊥AB可知∠ADC=90°，由相似三角形的判定定理可知△ADC∽△ECB，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：证明：连接EC，
∵

BC

=

BC

，
∴∠E=∠A，
又∵BE是⊙O的直径，
∴∠BCE=90°，
又∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴△ADC∽△ECB，
∴

AC

EB

=

CD

BC

，即AC•BC=BE•CD．

点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出相似三角形是解答此题的关键．