Question

二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于L、M两点，N点在该函数的图象上运动，能使△LMN的面积等于2的点N共有

1. A.
   0个
2. B.
   1个
3. C.
   2个
4. D.
   3个

Answer 1

C
分析：根据二次函数解析式求图象与x轴两交点的坐标及两交点之间的距离，根据面积公式求三角形的高，把高转化为N点的纵坐标，在抛物线上寻找符合条件的点．
解答：令y=0，得x²-8x+15=0，
解得x₁=3，x₂=5，
∴L（3，0），M（5，0）
LM=5-3=2，
∵△LMN的面积等于2，
∴N点纵坐标为2或-2，
当y=2时，x²-8x+15=2，△＞0，方程有两不等根，
当y=-2时，x²-8x+15=-2，△＜0，方程无实数根，
∴符合条件的点N有两个，故选C．
点评：本题考查了求抛物线与x轴的交点及两点之间的距离，在抛物线上求符合条件的点的方法．