Question

已知m²=2n+1，4n²=m+1（m≠2n）．则求值：m+2n=

 

；4n³-mn+2n²=

 

．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：（1）由条件可以变形为m²-4n²=2n+1-m-1=2n-m，从而可以求出其值．
（2）4n²=m+1，4n³=mn+n，4n³-mn=n．可以得出n²=

1

4

（m+1），2n²=

1

2

（m+1）．所以4n³-mn+2n²=（4n³-mn）+2n²=n+

1

2

（m+1）=

1

2

（2n+m+1）=

1

2

（-1+1）=0从而得出结论．

解答：解：（1）∵m²=2n+1，4n²=m+1（m≠2n），
∴m²-4n²=2n+1-m-1，
∴m²-4n²=2n-m，
∴（m+2n）（m-2n）=2n-m，
∵m≠2n，
∴m+2n=-1．

（2）∵4n²=m+1，
∴4n³=mn+n，
∴4n³-mn=n．
∵4n²=m+1，
∴n²=

1

4

（m+1），
∴2n²=

1

2

（m+1）．
∵4n³-mn+2n²=（4n³-mn）+2n²=n+

1

2

（m+1）=

1

2

（2n+m+1）=

1

2

（-1+1）=0．
故答案是：-1；0．

点评：本题是一道有关因式分解的解答题，考查了因式分解在整式计算求值中运用和技巧，本题难度一般．