Question

一块直角三角形木版的一条直角边AB为1.5m，面积为1.5m²，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图1进行加工，小华准备按图2进行裁料，他们谁的加工方案符合要求？

Answer 1

分析：根据题意必须首先求得正方形的边长．图1中，根据相似三角形对应边的比相等即可求得；图2中，根据相似三角形对应高的比等于相似比即可求得．

解答：解：小明的方案中：设正方形BFED的边长为xm，
则

1

2

×BC×1.5=1.5，
∴BC=2（m），
由DE∥AB，得△CDE∽△CBA，
∴

CD

CB

=

DE

BA

，

2-x

2

=

x

1.5

，x=

6

7

，
小华的方案中：设正方形的边长为y（m），AC上的高BH交DE于M，
则

1

2

×BC×1.5=1.5，
∴BC=2（m），
由勾股定理AB²+BC²=AC²，
∴AC=

1.52+22

=2.5（m），
由

1

2

AC•BH=

1

2

AB•BC，得BH=

AB•BC

AC

=

1.5×2

2.5

=

6

5

=1.2（m），
∵DE∥AC，
∴△BDE∽△BAC，
∴

BM

BH

=

DE

AC

，
∴

1.2-y

1.2

=

y

2.5

，
∴y=

30

37

，
∵x＞y，
∴x²＞y²．
故采用小明的方案加工出的桌面的面积最大符合要求．

点评：首先根据勾股定理求得直角三角形的直角边，再根据找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．