Question

如图．MN，EF分别表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反射光线为BC，此时∠1=∠2；光线BC经过镜面EF反射后的反射光线为CD，此时∠3=∠4．试探索AB和CD间的位置关系，并说明你的理由．

Answer 1

证明：AB∥CD．（没写此结论不扣分）
理由：∵MN∥EF，
∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）
又∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠1=∠4．
则∠1+∠2=∠3+∠4；
又∵∠1+∠ABC+∠2=∠3+∠BCD+∠4=180°．
∴∠ABC=∠BCD，则AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
分析：根据平行线MN∥EF，推知内错角∠2=∠3；又由已知条件∠1=∠2，∠3=∠4，根据等量代换求得∠1=∠4；三角形的内角和定理知∠1+∠ABC+∠2=∠3+∠BCD+∠4=180．所以内错角∠ABC=∠BCD，则两直线AB∥CD．
点评：本题考查了平行线的判定与性质．本题利用了“两直线平行，内错角相等”的性质、“内错角相等，两直线平行”的判定定理．