Question

如图，直线AB与半径为1的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=22.5°，弦EF∥AB，则EF的长度为（　　）

• A、1
• B、

  2

• C、

  3

• D、2

Answer 1

分析：作辅助线，连接OC与OE．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可知∠EOC的度数；再根据切线的性质定理，圆的切线垂直于经过切点的半径，可知OC⊥AB；又由EF∥AB，可知OC⊥EF，最后由勾股定理可将EF的长求出．

解答：解：连接OE和OC，且OC与EF的交点为M．
∵∠EDC=22.5°，
∴∠COE=45°．
∵AB与⊙O相切，
∴OC⊥AB，
又∵EF∥AB，
∴OC⊥EF，即△EOM为直角三角形．
在Rt△EOM中，EM=sin45°×OE=

2

2

×1=

2

2

，
∵EF=2EM，
∴EF=

2

．
故选B．

点评：本题主要考查切线的性质及直角三角形的勾股定理．难度不大，关键是正确地构造直角三角形．