Question

有下列三个命题：（甲）若α，β是不相等的无理数，则αβ+α-β是无理数；（乙）若α，β是不相等的无理数，则是无理数；（丙）若α，β是不相等的无理数，则是无理数．其中正确命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根据实数的运算法则，选取一些特例即可说明命题错误，从而作出判断．
解答：解：∵αβ+α-β=αβ+α-β-1+1=（α-1）（β+1）+1，
只要令α=1+，，则αβ+α-β为有理数，故（甲）不对；
又若令α=2，，则为有理数，故（乙）不对；
又若令，β=-，则=0为有理数，故（丙）不对；
故正确命题个数是0．
应选A．
点评：本题主要考查了实数的运算性质，举反例是说明一个命题是假命题的最常用的方法．