Question

已知正方形的四个顶点坐标为（1、2），（3、2），（1、4），（3、4），若二次函数y=ax²的图象与正方形有交点，则a的取值范围是

2

9

≤a≤4

．

Answer 1

分析：作出图形，根据二次函数的增减性，当x=1时，函数值不大于正方形左上角顶点的纵坐标，当x=3时，函数值不小于正方形右下角的顶点的纵坐标，分别列出不等式求解即可．

解答：解：如图，∵正方形的四个顶点坐标为（1，2），（3，2），（1，4），（3，4），
∴要使二次函数y=ax²的图象与正方形有交点，
则当x=1时，a×1²≤4，解得a≤4，
当x=3时，a×3²≥2，解得a≥

2

9

，
∴

2

9

≤a≤4．
故答案为：

2

9

≤a≤4．

点评：本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的增减性列出不等式是解题的关键，作出图形更形象直观．