Question

两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，PA=3cm，PB=2cm，则两圆所围成的圆环面积是

1. A.
   1cm²
2. B.
   5cm²
3. C.
   πcm²
4. D.
   5πcm²

Answer 1

D
分析：连接OP、OA、OB，设OA=r，OB=R，求出圆环的面积是πR²-πr²=π（R²-r²），由切线性质得出∠OAP=∠OBP=90°，由勾股定理得出OP²=OA²+PA²=OB²+PB²，求出R²-r²=5，代入求出即可．
解答：
连接OP、OA、OB，设OA=r，OB=R，
则圆环的面积是πR²-πr²=π（R²-r²），
∵两个同心圆，PA切小圆于点A，PB切大圆于B，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
由勾股定理得：OP²=OA²+PA²=OB²+PB²，
∴3²+r²=R²+2²，
∴R²-r²=5，
∴圆环的面积是πR²-πr²=π（R²-r²）=5π（cm²），
故选D．
点评：本题考查了切线的性质，勾股定理的应用，关键是得出圆环的面积是πR²-πr²=π（R²-r²）和求出R²-r²的值．