Question

某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC=20m，斜坡上的影长CD=8m，已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°，同时测得身高l.65m的学生在操场 上的影长为3.3m．求旗杆AB的高度．（结果精确到1m）
（提示：同一时刻物高与影长成正比．参考数据：≈1.414.≈1.732.≈2.236）

Answer 1

解：过D作DE垂直BC的延长线于E，且过D作DF⊥AB于F，
∵在Rt△DEC中，CD=8米，∠DCE=30°
∴DE=4米，CE=4米，
∴BF=4米，DF=（20+4）米，
∵身高l.65m的学生在操场 上的影长为3.3m．
∴=，
则AF=（10+2）米，
AB=AF+BF=10+2+4=（14+2）≈17米．
∴电线杆的高度为17米．
分析：根据已知条件，过D分别作BC、AB的垂线，设垂足为E、F；在Rt△DCE中，已知斜边CD的长，和∠DCE的度数，满足解直角三角形的条件，可求出DE、CE的长．即可求得DF、BF的长；在Rt△ADF中，根据同一时刻物高与影长成正比求出DF的长，即可求得AF的长，进而AB=AF+BF可求出．
点评：本题考查了把实际问题转化为数学问题的能力，应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．