Question

（2012•亳州一模）（1）如图1，已知△ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；
（2）如图2，已知l₁∥l₂，点E，F在l₁上，点G，H在l₂上，试说明△EGO与△FHO面积相等；
（3）如图3，点M在△ABC的边上，过点M画一条平分三角形面积的直线．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；
（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；
（3）结合（1）和（2）的结论进行求作．
解答：（1）解：取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求；

（2）证明：∵l₁∥l₂，
∴点E，F到l₂之间的距离都相等，设为h．
∴S_△EGH=GH•h，S_△FGH=GH•h，
∴S_△EGH=S_△FGH，
∴S_△EGH-S_△GOH=S_△FGH-S_△GOH，
∴△EGO的面积等于△FHO的面积；

（3）解：取BC的中点D，连接MD，过点A作AN∥MD交BC于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求．
点评：此题主要是根据三角形的面积公式，知：三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分；同底等高的两个三角形的面积相等．