Question

等腰△周长为20，一边长为6，则底角的余弦值为________．

Answer 1

或
分析：如图，AB=AC，AD为△ABC的高，根据等腰三角形的性质得BD=BC，讨论：当BC=6时，AB=AC=（20-6）=7，BD=×6=3，根据余弦的定义得到cosB==；当AB=6，则AC=6，则BC=20-6-6=8，得BD=×8=4，根据余弦的定义得到cosB==．
解答：如图，AB=AC，AD为△ABC的高，
则BD=BC，
当BC=6时，AB=AC=（20-6）=7，
BD=×6=3，
∴cosB==；
当AB=6，则AC=6，
∴BC=20-6-6=8，
∴BD=×8=4，
∴cosB===．
所以此等腰三角形的底角的余弦值为或．
故答案为或．
点评：本题考查了余弦的定义：在直角三角形中，一个锐角的余弦等于这个角的邻边与斜边的比值．也考查了等腰三角形的性质以及分类讨论思想的运用．