Question

7．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC、BD，若OA=6cm，OC=2cm，则阴影部分的面积为8πcm²．

Answer 1

分析 根据条件可证明△AOC≌△BOD，可知S_阴影=S_扇形OAB-S_扇形OCD，可求得答案．

解答 解：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠AOC=∠BOD}\\{CO=DO}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△COD（SAS），
∴S_△AOC=S_△BOD，
∴S_阴影=S_扇形OAB-S_扇形OCD=$\frac{90π•O{A}^{2}}{360}$-$\frac{90π•O{C}^{2}}{360}$=$\frac{1}{4}$π（6²-2²）=8π（cm²），
故答案为：8π．

点评 本题主要考查扇形面积的计算，把阴影部分的面积转化成两个扇形面积差是解题的关键．