Question

如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．

Answer 1

分析：根据∠AFD的度数求出∠C的度数，继而得出∠A的度数，在四边形AEDF中，利用四边形内角和为360°，可得出∠EDF的度数．

解答：解：∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠AED=90°，∠FDC=90°，
∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，
∴∠C=155°-∠FDC=155°-90°=65°，
∵∠A=∠C，
∴∠A=65°，
∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，
∴∠EDF=360°-65°-90°-155°=50°．

点评：本题考查了多边形的内角与外角，解答本题的关键是三角形外角的性质及等腰三角形性质的综合运用．