Question

三角形中任意一角的平分线都是这角对所边上的中线，对这个三角形最准确的判断是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：画出图形，从点D向两边作垂线段DE和DF，由角平分线的性质知DE=DF，易证Rt△BDE≌Rt△CDF，有∠B=∠C，由等角对等边知AB=AC，故三角形是等腰三角形．

解答：解：如图，AD是△ABC的角平分线和中线，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF．
∵AD是中线，
∴BD=CD．
∴Rt△BDE≌Rt△CDF．
∴∠B=∠C．
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
等边三角形是一特殊的等腰三角形，所以等边三角形中任意一角的平分线都是这角所对边上的中线．
故选：C．

点评：考查了等边三角形的判定及三角形角平分线、中线和高的性质；通过利用角平分线的性质，构造全等直角三角形和等角对等边来求解是正确解答本题的关键．