Question

12、如图，△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，且∠ABD=90°，
（1）△ABD和△EBC是否全等？如果全等，请指出对应边与对应角．
（2）若AB=3cm，BC=5cm，你能求出DE的长吗？
（3）直线AD和直线CE有怎样的位置关系？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）由△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△EBC，根据旋转的性质得到△ABD≌△EBC，再根据三角形全等的性质即可得到对应边与对应角．
（2）由旋转的性质得到BD=BC，AB=EB，而AB=3cm，BC=5cm，得到BD=5cm，BE=3cm，即可求出DE．
（3）由△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，根据旋转的性质即可得到直线AD和直线CE成90度的角，即它们垂直．

解答：解：（1）∵△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到△EBC，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD的对应角为∠BEC，∠D的对应角为∠C，∠ABD的对应角为∠EBC；AB的对应边为EB，BD的对应边为BC，AD的对应边为EC．
（2）可求出DE=2cm．过程如下：
∵△ABD≌△EBC，
∴BD=BC，AB=EB，
而AB=3cm，BC=5cm，
∴BD=5cm，BE=3cm，
∴DE=BD-BE=5-3=2（cm）．
（3）∵△ABD绕着点B沿顺时针方向旋转90°到△EBC，
∴AD也绕着点B沿顺时针方向旋转90°得到CE，
即直线AD和直线CE垂直．

点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．