Question

已知反比例函数的图象与一次函数y=-kx+m的图象相交于点A（-2，1）．
（1）分别求出这两个函数的解析式；
（2）若一次函数与反比例函数的另一交点为B，且纵坐标为4，求△ABO的面积；
（3）是否存在这样的x值，既能使一次函数的值大于0，又能使反比例函数的值大于0？若存在，求出x的取值范围；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）把A（-2，1）代入y=得k=-2×1=-2，
所以反比例函数解析式为y=-；
把A（-2，1）和k=-2代入y=-kx+m得-（-2）×（-2）+m=1，
解得m=5，
所以一次函数的解析式为y=2x+5；

（2）对于y=2x+5，令y=0，则2x+5=0，解得x=-，
所以C点坐标为（-，0），
所以S_△OAB=S_△BOC-S_△OAC=×4×-×1×=；

（3）存在．理由如下：
一次函数的值大于0，则x＞-，
反比例函数的值大于0，则x＜0，
所以x的范围为-＜x＜0．
分析：（1）先把A（-2，1）代入y=得求出k，然后把A（-2，1）和k=-2代入y=-kx+m可求出m；
（2）先确定C点坐标，然后利用S_△OAB=S_△BOC-S_△OAC进行计算；
（3）观察函数图象得到一次函数的值大于0，则x＞-；反比例函数的值大于0，则x＜0，于是可得到满足条件的x的范围．
点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两个函数的解析式．也考查了三角形的面积公式．