Question

探索发现：
（1）当a=2，b=-3时，求代数式a²-b²与（a+b）（a-b）的值．
（2）当a=3，b=-4时，再求以上两个代数式的值．你能从上面的计算结果中，发现上面结论吗？请写出来．
（3）利用你发现的规律，求2011²-2010²的值．

Answer 1

分析：（1）由于a=2，b=-3，则a+b=-1，a-b=5，然后把它们分别代入a²-b²与（a+b）（a-b）中进行计算；
（2）和（1）一样进行计算，可得到a²-b²=（a+b）（a-b）．
（3）利用（2）中的结论得到2011²-2010²=（2011+2010）×（2011-2010），再先计算括号，然后进行乘法运算．

解答：解：（1）∵a=2，b=-3，
∴a+b=-1，a-b=5，
∴a²-b²=2²-（-3）²=4-9=5，
（a+b）（a-b）=-1×5=-5；
（2）∵a=3，b=-4，
∴a+b=-1，a-b=3-（-4）=7，
∴a²-b²=3²-（-4）²=9-16=-7，
（a+b）（a-b）=-1×7=-7；
∴a²-b²=（a+b）（a-b）．
（3）2011²-2010²=（2011+2010）×（2011-2010）=4021×1=4021．

点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．