Question

在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点．
求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数．

Answer 1

解：∵BE是AC上的高，
∴∠AEB=90°，
∵∠ABC=60°，∠ACB=50°，
∴∠A=180°-60°-50°=70°，
∴∠ABE=180°-90°-70°=20°，
∵CF是AB上的高，
∴∠AFC=90°，
∴∠ACF=180°-90°-70°=20°，
∵∠ABE=20°，
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°-20°=40°，
∵∠ACF=20°，∠ACB=50°，
∴∠BCH=30°，
∴∠BHC=180°-40°-30°=110°．
分析：首先根据三角形的高可得∠AFC=∠AEB=90°，再利用三角形内角和可以算出∠ABE、∠ACF的度数，再根据角的和差关系算出∠HBC和∠HCB的度数，再利用三角形内角和定理可得∠BHC的度数．
点评：此题主要考查了三角形的高，三角形内角和定理，关键是熟练掌握三角形内角和为180°，理清角之间的关系．