Question

已知一个等腰梯形底角为60°，上下两底边长为2cm和5cm，则它的周长为

 

cm，面积为

 

cm²．

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：

分析：过D作DE∥AB，交BC于E，得出四边形ABED是平行四边形，推出AB=DE=DC，AD=BE=2cm，求出∠C=∠B=60°，得出△DEC是等边三角形，求出CE=DC=AB=DE=3cm，故可得出其周长；过点F作DF⊥BC于点F，根据锐角三角函数的定义求出DF的长，进而可得出其面积．

解答：解：过D作DE∥AB，交BC于E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE=DC，AD=BE=2cm，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠C=∠B=60°，
∴△DEC是等边三角形，
∴CE=DC=AB=DE=BC-AD=5cm-2cm=3cm，
∴等腰梯形的周长是AD+DC+BC+AB=2cm+3cm+5cm+3cm=13cm；
过点F作DF⊥BC于点F，
∵∠C=60°，CD=3cm，
∴DF=CD•sin60°=3×

3

2

=

3 3

2

cm，
∴S梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•DF=

1

2

×（2+5）×

3 3

2

=

21 3

4

cm²．
故答案为：13，

21 3

4

．

点评：本题考查了等腰梯形性质，平行四边形性质和判定，等边三角形的性质和判定的应用，关键是能把梯形转化成平行四边形和等腰三角形．