Question

已知△ABC为等边三角形，在图中，点M是线段BC上任意一点，点N是线段CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于O点．那么∠BOM等于多少度？并加以证明．

Answer 1

分析：易证△ABM≌△BCN，可得∠BAM=∠CBN，根据∠AON=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°即可求得∠AON=∠ABC，即可解题．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BOM=60°．
在△ABM和△BCN中，
∵

AB=BC ∠ABM=∠BCN=60° BM=CN

，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAM=∠CBN（全等三角形的对应角相等），
∵∠AON=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°，
∴∠AON=∠ABC=60°．
∴∠BOM=∠AON=60°．

点评：本题考查了等边三角形各内角为60°的性质，考查了全等三角形的证明，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证∠AON=∠ABC是解题的关键．