Question

（2012•槐荫区一模）（1）已知：如图1，点A、C、D、B在同一条直线上，AC=BD，AE=BF，∠A=∠B．求证：∠E=∠F．

（2）已知：如图2，在?ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E．求证：DA=DE．

Answer 1

分析：（1）首先证明AD=BC，再加上条件AE=BF，∠A=∠B可以利用SAS定理证明△AED≌△BFC，即可证出∠E=∠F．
（2）首先根据角平分线的性质可得∠DAE=∠EAB，再根据ABCD是平行四边形，进而证明出DC∥AB，利用平行线的性质可得到∠DEA=∠EAB，进而得到∠DEA=∠DAE，根据等角对等边可得结论．

解答：（1）证明：∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，（1分）
在△AED和△BFC中

AE=BF ∠A=∠B AD=BC

，
∴△AED≌△BFC（SAS），（2分）
∴∠E=∠F．（3分）

（2）证明：∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE=∠EAB，（1分）
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，（2分）
∴∠DEA=∠EAB，（3分）
∴∠DEA=∠DAE，
∴DA=DE．（4分）

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，关键是熟练掌握平行四边形的对边平行且相等．