Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠COE互补的角是

 

；（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=

1

4

∠EOF，求∠AOC的度数．

Answer 1

分析：（1）根据角的互补性质，即可得到．
（2）先设出∠AOC=x°，根据互补角的和为180°，解方程即可得出答案．

解答：解：（1）∵∠COE+∠DOE=180°，∠DOE=BOF，
∴与∠COE互补的角是∠DOE、∠BOF．

（2）设∠AOC=x°，则∠EOF=4x°，
∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠AOE=∠COF=90°；
∴∠COE=90°-x°，
∴∠EOF=（90°-x°）+90°=180°-x°；
又∵∠EOC=4x°，
∴180°-x°=4x°；
解得x=36．
即∠AOC=36°．

点评：此题主要考查学生在图形中对角的认识和分析能力及对角的求解问题．