Question

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，若已知BC=15cm，AC=20cm．求AB和CD的长．

Answer 1

分析 由勾股定理求出AB的长，由△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，即可求出CD的长．

解答 解：∵∠ACB=90°，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}+1{5}^{2}}$=25，
∵△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AB•CD=$\frac{1}{2}$AC•BC，
即$\frac{1}{2}$×25×CD=$\frac{1}{2}$×20×15，
解得：CD=12．

点评 本题考查了勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，运用勾股定理求出AB，再由直角三角形面积的计算方法得出CD是解决问题的关键．