Question

下列命题中的假命题是（　　）

• A、

  12

  与6

  1 27

  是同类二次根式
• B、相切两圆的圆心和切点一定在同一条直线上
• C、抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标为（-2，1）
• D、当x=-1时，分式

  x2-1

  x-1

  的值为零

Answer 1

分析：把

12

与6

1 27

分别化为最简二次根式即可判断A命题的真假；根据相切两圆的性质即可得到B为真命题；把抛物线y=x²-4x+5配成顶点式为y=（x-2）²+1，即可得到其顶点坐标，则可判断命题的真假；分式

x2-1

x-1

的值为零，则x²-1=0且x-1≠0，即可得到x=-1，从而得到D为真命题．

解答：解：A、

12

=2

3

，6

1 27

=

3 3

4

，所以A为真命题；
B、由相切两圆的性质得到相切两圆的圆心和切点一定在同一条直线上，所以B为真命题；
C、y=x²-4x+5=（x-2）²+1，则抛物线y=x²-4x+5的顶点坐标为（2，1），所以C为假命题；
D、x=-1，分式

x2-1

x-1

=

1-1

-1-1

=0，所以D为真命题．
故选C．

点评：本题考查了相切两圆的性质：相切两圆的连心线必过切点．也考查了分式的值为零的条件、同类二次根式的概念、抛物线的顶点式以及命题的有关概念．