Question

已知：y=y₁+y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，当x=1时，y=1；当x=-1时，y=3．求x=-2时，y的值．

Answer 1

分析：先根据y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例得出y₁=k₁x²，y₂=

k2

x

，再根据y=y₁+y₂可得出y=k₁x²+

k2

x

，再把当x=1时，y=1；当x=-1时，y=3代入即可求出k₁与k₂的值，故可得出y与x的函数关系式，再把x=-2代入求解即可．

解答：解：∵y₁与x²成正比例，
∴y₁=k₁x²，
∵y₂与x成反比例，
∴y₂=

k2

x

，
由y=y₁+y₂，得y=k₁x²+

k2

x

，
∵当x=1时，y=1，当x=-1时，y=3，
∴

1=k1+k2  3=k1-k2

解得

k1=2  k2=-1

∴y=2x²-

1

x

，
当x=-2时，y=8

1

2

．

点评：本题考查的是用待定系数法求反比例函数的关系式，先根据题意得出y₁=k₁x²，y₂=

k2

x

是解答此题的关键．