Question

如图所示，在小山的东侧A庄，有一热气球，由于受西风的影响，以每分钟35米的速度沿着与水平方向75°的方向飞行，40分钟时到达C处，此时气球上的人发现气球与山顶P点及小山西侧的B庄在一条直线上，同时测后得B庄的俯角为30°，又在A庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高。

Answer 1

解：如图，过点A作AD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ACD中，∠ACD=75°-30°=45°， AC=35×40=1400（米），
∴AD=AC·sin45°=1400×=700（米），
在RtABD中，∠B=30°， AB=2AD=1400（米），
又过点P作PE⊥AB，垂足为E，则AE=PE·=PE， BE=PE·=PE，
∴（+1）PE=1400，
∴PE=700（）（米），
答：A庄与B庄的距离是1400米，山高是700（）米。