Question

如图，OA=2，AB=1的矩形OABC在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，点A落在点A₁，则点A₁的坐标是

 

．

Answer 1

分析：过点A₁作A₁F⊥x轴于F，交BC于E，设OA₁与BC交于D，易知OD=BD，设BD=x，则OD=x，CD=2-x，在直角△OCD中，由勾股定理知x=

5

4

，则A₁D=

3

4

，又△OCD∽△A₁ED，得A₁E=

3

5

，则A₁F=

8

5

，由勾股定理求得OF=

6

5

．

解答：解：过点A₁作A₁F⊥x轴于F，交BC于E，设OA₁与BC交于D，
∵∠BOA=∠BOD，∠CBO=∠BOA，
∴∠DOB=∠DBO，

∴OD=BD，
设BD=x，则OD=x，CD=2-x，
在直角△OCD中，由勾股定理知：OD²=CD²+OC²，
即：x²=（2-x）²+1²，
解得：x=

5

4

，
则A₁D=A₁O-OD=

3

4

，
∵∠A₁ED=∠OCD=90°，∠A₁DE=∠CDO，
∴△OCD∽△A₁ED，
∴OD：A₁D=OC：A₁E，
∴A₁E=

3

5

，则A₁F=A₁E+EF=

8

5

，
∴由勾股定理得：OA₁²=A₁F²+OF²，
∴OF=

6

5

．
∴点A₁的坐标是：（

6

5

，

8

5

）．
故本题答案为：（

6

5

，

8

5

）．

点评：解此类题目要利用图形对折后全等的性质，运用勾股定理时要把已知条件与未知量集中在同一个三角形中．