Question

16．如图，在△ABC中，点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB．垂足分别为D、E、F，则下列结论不一定成立的是（　　）

• A． OB=OC
• B． OD=OF
• C． OA=OB=OC
• D． BD=DC

Answer 1

分析 垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．角的平分线上的点到角的两边的距离相等．据此判断即可．

解答 解：∵点O是∠ABC的平分线与线段BC的垂直平分线的交点，
∴OB=OC，故（A）成立；
又∵OD⊥BC，OE⊥AC，
∴OD=OF，故（B）成立；
∵OD垂直平分BC，
∴BD=CD，故（D）成立；
∵点E和点F不一定是AC和AB的中点，
即OF不一定垂直平分AB，
∴OA=OB=OC不一定成立．
故选（C）

点评 本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的综合应用，解题时注意：三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等．