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    【题目】如图，F是正方形ABCD的边BC的中点，CG平分∠DCM，交过F点AF的垂线FG于G，求证：AF=FG.

    【答案】详见解析.

    【解析】试题分析：取AB的中点E，连接FE，由∠FAE=∠GFC，AE=FC，∠AEF=∠FCG=135°，可证△FAE≌△GFC，即得AF=FG，即可解题．

    试题解析：取AB的中点E，连接FE，

    ∵点F是正方形ABCD的边BC的中点，∴BF=BE，∴∠BEF=45°，∴∠AEF=135°，

    ∵CG平分∠DCM，∴∠GCM=45°，∴∠FCG=135°，∴∠AEF=∠FCG，

    ∵∠B=90°，∴∠FAE=90°-∠AFB，

    ∵GF⊥AF，∴∠GFC=90°-∠AFB，

    ∴∠FAE=∠GFC．

    在△FAE和△GFC中， ，∴△FAE≌△GFC，

    ∴AF=FG．

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