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    如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O，与斜边AC交于点D，E为BC边上的中点，连结DE．求证：DE是⊙O的切线．

    答案：
    解析：

    　　证明：连结OD、DB(如图)．

    　　∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，

    　　∴∠CDB＝90°．

    　　∵E为BC边上的中点，∴CE＝EB．

    　　∴∠1＝∠2．

    　　∵OB＝OD，∴∠3＝∠4．

    　　∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3．

    　　∵在Rt△ABC中，∠ABC＝∠2＋∠3＝90°，∴∠EDO＝∠1＋∠4＝90°．

    　　∵D为⊙O上的点，∴DE是⊙O的切线．

    　　思路解析：利用圆的切线的定义证明．


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    23、如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，
    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）连接OE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形．
    （3）在第（2）条件下探索OBED的形状．

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    精英家教网如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠ABC的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
    （1）求证：EF是⊙O切线；
    （2）若AB=3，EF=2，求CD的长．

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    如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交⊙O于E，过E作EF精英家教网∥AC交BA的延长线于F．
    （1）求证：EF是⊙O切线；
    （2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知以Rt△ABC的边AB为直径作△ABC的外接圆⊙O，∠B的平分线BE交AC于D，交
    ⊙O于E，过E作EF∥AC交BA的延长线于F．
    （1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；
    （2）若AB=15，EF=10，求AE的长．

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    科目：初中数学 来源：2013届湖北省襄阳市襄城区中考适应性考试数学试卷（带解析） 题型：解答题

    如图，已知以Rt△ABC的直角边AB为直径做圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE.

    （1）求证：DE是⊙O的切线；
    （2）连接OE、AE，当∠CAB为何值时，四边形AODE是平行四边形，并说明理由；
    （3）在(2)的条件下，求sin∠CAE的值.

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