Question

如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．
（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

考点：全等三角形的判定

专题：几何动点问题,动点型

分析：（1）利用已知得出BD的长，进而得出PC的长，利用SAS求出△BPD≌△CQP；
（2）利用v_P≠v_Q，则BP≠CQ，即可得出对应边，求出时间和速度即可．

解答：解：（1）△BPD≌△CQP，
理由如下：∵t=1s，
∴BP=CQ=3×1=3（cm），
∵AB=10cm，点D为AB的中点，
∴BD=5cm．
又∵PC=BC-BP，BC=8cm，
∴PC=8-3=5（cm），
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△BPD和△CQP中

BP=CQ ∠B=∠C BD=CP

，
∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）∵v_P≠v_Q，∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=PC=4，CQ=BD=5，
∴点P，点Q运动的时间t=

BP

3

=

4

3

（s），
∴v_Q=

CQ

t

=

5

4 3

=

15

4

（cm/s），
答：当点Q的运动速度为

15

4

cm/s，能够使△BPD与△CQP全等．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及动点问题，利用运动路线得出对应边是解题关键．