Question

6．如图，正十二边形A₁A₂…A₁₂，连接A₃A₇，A₇A₁₀，则∠A₃A₇A₁₀的度数为（　　）

• A． 60°
• B． 65°
• C． 70°
• D． 75°

Answer 1

分析 如图，作辅助线，首先证得$\widehat{{A}_{3}{A}_{7}{A}_{10}}$=$\frac{5}{12}$⊙O的周长，进而求得∠A3OA10=$\frac{5}{12}$=150°，运用圆周角定理问题即可解决．

解答 解：设该正十二边形的中心为O，如图，连接A₁₀O和A₃O，
由题意知，$\widehat{{A}_{3}{A}_{7}{A}_{10}}$=$\frac{5}{12}$⊙O的周长，
∴∠A₃OA₁₀=$\frac{5}{12}$=150°，
∴∠A₃A₇A₁₀=75°，
故选D．

点评 此题主要考查了正多边形及其外接圆的性质及圆周角定理，作出恰当的辅助线，灵活运用有关定理来分析是解答此题的关键．