Question

如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．

Answer 1

解：连接PO与AO，
∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，
∴OA⊥PA，∠APO=∠APB=30°，
∴∠AOP=60°，
∵⊙O半径为3，
∴OA=3，PO=6，
∴PA==3，
∴S_△PAO=AO•PA=×3×3=，
S_扇形AOC==π，
∴S_阴影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）=2×（-π）=9-3π．
∴阴影部分面积为：9-3π．
分析：首先根据切线长定理，可求得∠AOP的度数与OA⊥PA，又由直角三角形的性质，可求得PA的长，然后求得△PAO与扇形AOC的面积，由S_阴影=2×（S_△PAO-S_扇形AOC）则可求得结果．
点评：此题考查了切线长定理，直角三角形的性质，扇形面积公式等知识．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．