Question

“游戏中的数学”：“锤子、剪子、布”是一种古老而传统的游戏，由于它规则中的公平性，所以为广大民众所喜爱．现在我们约定“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．
（1）小明和某同学一起玩此游戏中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的你，可以用你所学过的数学知识求出小明“布”赢“锤子”和“锤子”赢“剪子”各几次？试试看．
（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一个小明各种可能的赢法，并选择其中的三种填入下表．

	赢法一			赢法二			赢法三
赢的 方式	“布” 赢 “锤子”	“锤子” 赢 “剪子”	“剪子” 赢 “布”	“布” 赢 “锤子”	“锤子” 赢 “剪子”	“剪子 赢 “布”	“布” 赢 “锤子”	“锤子” 赢 ”“剪子”	“剪子 赢 “布”
赢的 次数

Answer 1

分析：（1）设小明“布”赢“锤子”为x次，“锤子”赢“剪子”为y次，根据赢的总次数和得分数列方程组求解；
（2）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”、“剪子”赢“布”各x次、y次、z次．根据得分列一个三元一次方程，再根据未知数是非负整数进行分析．

解答：解：（1）设小明“布”赢“锤子”为x次，“锤子”赢“剪子”为y次，
由题意得：

x+y+7=21 9x+5y+7×2=108

解得：

x=6 y=8

答：小明“布”赢“锤子”和“锤子”赢“剪子”各6次，8次；

	赢法一			赢法二			赢法三
赢的 方式	“布” 赢 “锤子”	“锤子” 赢 “剪子”	“剪子” 赢 “布”	“布” 赢 “锤子”	“锤子” 赢 “剪子”	“剪子 赢 “布”	“布” 赢 “锤子”	“锤子” 赢 ”“剪子”	“剪子 赢 “布”
赢的 次数	1	1	8	1	3	4	2	2	1

（2）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”、“剪子”赢“布”各x次、y次、z次，
根据题意，得9x+5y+2z=30，
则有x=1，y=1，z=8；x=1，y=3，z=3；x=2，y=2，z=1．

点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解决问题的关键是读懂题意，能够根据题意列方程组求解或列方程进行分析．