Question

5．观察下面有规律的三行单项式：
x，2x²，4x³，8x⁴，16x⁵，32x⁶，…①
-2x，4x²，-8x³，16x⁴，-32x⁵，64x⁶，…②
2x²，-3x³，5x⁴，-9x⁵，17x⁶，-33x⁷，…③
（1）根据你发现的规律，第一行第8个单项式为128x⁸；
（2）第二行第n个单项式为（-2）ⁿxⁿ；
（3）第三行第8个单项式为-129x⁹；第n个单项式为（-1）ⁿ⁺¹（1+2^n-1）xⁿ⁺¹．

Answer 1

分析 通过观察很容易得到三组数据数字因数、字母次数之间的关系，根据规律写出相应的式子即可．

解答 解：因为第一行的每个单项式，数字因数后面都是前面的2倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第一行第8个单项式为 128x⁸；
因为第二行的每个单项式，数字因数后面都是前面的（-2）倍，字母次数与这个单项式是第几个有关，根据这个规律可得第n个单项式为 （-2）ⁿxⁿ；
通过观察第三行的这组单项式，这组单项式符合 （-1）ⁿ⁺¹（1+2^n-1）xⁿ⁺¹，第8个单项式是-129x⁹；第n个单项式为 （-1）ⁿ⁺¹（1+2^n-1）xⁿ⁺¹．
故答案为：（1）128x⁸，（2）（-2）ⁿxⁿ，（3）-129x⁹ ，（-1）ⁿ⁺¹（1+2^n-1）xⁿ⁺¹

点评 本题考查对单项式系数和次数的掌握，并且可以根据一组式子的变化规律，写出相应的式子．