Question

北京申奥的成功，促进了一批产业的迅速发展。某通讯公司开发了一种新型通讯产品并投放市场，根据规划，第一年投入资金600万元，第二年比第一年减少，第三年比第二年减少。该产品第一年的收入资金约为400万元，公司计划三年内不仅要将投入的总资金全部收回，还要盈利，要实现这一目标，则该产品收入的平均年增长率约是多少？（结果精确到0.1，≈3.61）

24（14分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一钉子。动点P，Q同时从点A出发，点P沿A――B――C方向以每秒2cm的速度运动，到点C停止；点Q沿A――D方向以每秒1cm的速度运动，到点D停止。P，Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连结，设x秒后橡皮筋扫过的面积为y cm²。

（1、）当0≤ x ≤1时，求y与x之间的关系式；

（2、）当橡皮筋刚好触及钉子时，求x的值；

（3、）当1≤ x≤2时，求y与x之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时POQ的x变化范围；

（4、）当0 ≤x≤2时，请在下面给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象。 

Answer 1

（1）当0≤x≤1时

AQ= x　 　　　 AP=2 x　

∴y= S_△APQ=AP?AQ=?2 x? x= x^２

(2)当橡皮筋刚好触及钉子时，有ＢＰ＝ＤＱ

∵ＢＰ＝２x－２　　　ＤＱ＝２－x

∴２x－２＝２x　　　　x＝

（3）当１≤x≤时

ＡＢ＝２，ＰＢ＝２－２x，ＡＱ＝x

∴y＝•ＡＢ＝×２＝３x－２

即y＝３x－２　　　　　　　　

当≤x≤２时，作ＯＥ⊥ＡＢ，Ｅ为垂足

则ＢＰ＝２x－２，ＡＱ＝x，ＯＥ＝１　　　　　　　　　　

y＝S_{梯形ＢＥＯＰ＋}S_{梯形ＯＥＡＱ}＝×１＋×１＝

即y＝

（４）如图所示：

x^２ （0≤x≤1）

Y=　 3x-2 (1＜x≤ ）

 (＜x≤2)