Question

4．如图，AB=AC，BD=CD．
（1）求证：∠B=∠C；
（2）若∠BAC=120°，∠BDC=80°，求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）连接AD，证明△ABD与△ACD全等，即可求解；
（2）根据全等三角形的性质得出∠C=∠B，再利用四边形的内角和解答即可．

解答 证明：（1）连接AD，如图：

在△ABD与△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠B=∠C；
（2）∵△ABD≌△ACD，
∴∠B=∠C，
在四边形ABCD中，∠B=$\frac{1}{2}（360°-120°-80°）=80°$．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质和四边形内角和定理，关键是根据题意作出辅助线．