Question

（1）已知m=8⁹，n=9⁸，试用含m，n的式子表示72⁷²．
（2）已知2^a×23^b×31^c=1426，试求[（ab）²-c]²⁰⁰⁷．

Answer 1

考点：幂的乘方与积的乘方,同底数幂的乘法

专题：

分析：（1）把72⁷²化为（8×9）⁷²=8⁷²×9⁷²=8^8×9×9^8×9=（8⁹）⁸×（9⁸）⁹，再把m=8⁹，n=9⁸代入进行计算即可；
（2）把1426化为1426=2×23×31的形式，求出a、b、c的值，再代入代数式进行计算即可．

解答：解：（1）∵m=8⁹，n=9⁸，
∴72⁷²=（8×9）⁷²=8⁷²×9⁷²=8^8×9×9^8×9=（8⁹）⁸×（9⁸）⁹=m⁸•n⁹；

（2）∵1426=2×23×31=2^a×23^b×31^c，
∴a=1，b=1，c=1．
∴原式=[（1×1）²-1]²⁰⁰⁷=0²⁰⁰⁷=0．

点评：本题考查的是幂的乘方与积的乘方，熟知幂的乘方法则是底数不变，指数相乘；积的乘方法则是把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘是解答此题的关键．