B
分析：设此商品2001年的价格为a元，把相应年份的价格用a的代数式表示，让2004年的价格减去2001年的价格，再除以2001年的价格，由计算作出判断即可．
解答：设此商品2001年的价格为a元，
∵2002年比2001年涨价5%，
∴2002年的价格为a×（1+5%）=1.05a元，
∵2003年又比2002年涨价10%，
∴2003年的价格为1.05a×（1+10%）=1.155a元，
∵2004年比2003年降价12%，
∴2004年的价格为1.155a×（1-12%）=1.0164a元，
∴（1.0164a-a）÷a×100%=1.64%，故选B．
点评：用到的知识点为：增长率=（新的价格-原价格）÷原价格×100%，易错点是判断出相应的单位1．
