Question

如图，在矩形ABCD中，点E是AD上一点，点F是AB上一点，EF=CE且EF⊥CE，求证：AE=AB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,矩形的性质

专题：证明题

分析：根据矩形的性质，可得∠A=∠D=90°，AB=CD，根据余角的性质，可得∠AFE=∠DEC，根据全等三角形的判定与性质，可得AE与DC的关系，根据等量代换，可得答案．

解答：解：∵在矩形ABCD中  
∴∠A=∠D=90°，AB=CD，
∴∠AEF+∠AFE=90°
∵EF⊥CE．
∴∠FEC=90°．
∴∠AEF+∠DEC=90°．
∴∠AFE=∠DEC．
在Rt△AEF与Rt△DCE中，

∠A=∠D=90° ∠AFE=∠DEC EF=EC

，
∴Rt△AEF≌Rt△DCE（AAS），
∴AE=CD．          
∵AB=CD，
∴AE=AB．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了矩形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质．